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內(nèi)容來源 | 首都招考

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識體系中高層次的抽象與概括，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)特征。北京卷通過多維度設(shè)置試題，從不同層面深入考查了函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、概率與統(tǒng)計、化歸與轉(zhuǎn)化、類比與聯(lián)想、特殊與一般等思想方法。其中，有5道題重點考查函數(shù)的思想方法，有8道題重點考查方程的思想方法，如第15題結(jié)合抽象函數(shù)與具體函數(shù)的形式進行命題，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想；有7道題重點考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，如第20題以函數(shù)導(dǎo)數(shù)為背景，體現(xiàn)對數(shù)形結(jié)合的考查；第18題考查概率與統(tǒng)計的思想方法；第10題和第21題重點考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法；第21題還考查了特殊與一般、分類討論的思想方法。

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北京卷命題堅持以立德樹人為根本任務(wù)，彰顯五育并舉的考試內(nèi)容體系。第9題以人工智能大語言模型訓(xùn)練為背景，關(guān)注訓(xùn)練數(shù)據(jù)量與訓(xùn)練時間之間的函數(shù)關(guān)系。我國近期在人工智能大語言模型方面取得了顯著進展。該題不僅考查學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，還引導(dǎo)學(xué)生體會我國在AI領(lǐng)域的貢獻，從而增強民族自豪感，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的德育價值。第14題以科技興趣小組的3D打印為背景，考查學(xué)生的立體幾何知識，滲透勞動和科技教育。第20題所設(shè)置的三個小問層層遞進，將函數(shù)的核心知識串聯(lián)成問題序列，體現(xiàn)試題和諧的結(jié)構(gòu)化特征；第21題是創(chuàng)新題，以棋盤的所有點能否不重復(fù)遍歷為背景，問題簡單明了，這些都凸顯了數(shù)學(xué)的簡潔、對稱、周期與和諧，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美育價值。

北京卷關(guān)注對理性思維的考查，關(guān)注學(xué)生邏輯推理的深度和廣度，滲透批判性思維，以及創(chuàng)新問題情境。如第10題向量問題、第15題函數(shù)問題、第21題綜合創(chuàng)新問題等，都需要學(xué)生通過嚴密的邏輯推理得出結(jié)論。此外，第7題充分必要條件的考查體現(xiàn)了對滲透批判性思維的關(guān)注；第20題導(dǎo)數(shù)問題的呈現(xiàn)形式則創(chuàng)設(shè)了新的問題情境。

北京卷在保持特色的基礎(chǔ)上，在試卷的結(jié)構(gòu)上適度創(chuàng)新。填空題的第12題和第13題各有兩個空，第15題的多重選擇題有兩個選項是正確的，而第16（II）問中選擇條件的難度順序也進行了調(diào)整。這種靈活的變換方式，考查學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力，這為引導(dǎo)教學(xué)回歸課堂、防止題型和命題方式固化起到了積極的作用。

二、關(guān)注對數(shù)學(xué)思想方法的考查

北京卷的命題，在體現(xiàn)人才選拔功能的同時，特別注重價值引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生去解決職場與生活中的實際問題。如第18題，是學(xué)習(xí)科學(xué)中認知診斷的問題，考查學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力，讓學(xué)生對考試分數(shù)有一個理性的認識，從而形成積極向上的學(xué)習(xí)觀。第21題是一道創(chuàng)新性的問題，問題還可以拓展，如集合可以拓展為的情況，再如問題還可以拓展為研究不能遍歷所有點情況下的最長路徑問題等。這些都為學(xué)生的發(fā)展提供了廣闊的空間。

北京卷設(shè)置創(chuàng)新和思維深刻的問題，考查學(xué)生的創(chuàng)新能力。如第14題、第20題（Ⅲ）和第21題，題目設(shè)計創(chuàng)新，學(xué)生需要從多角度、深層次理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。學(xué)生在解答第20題時，轉(zhuǎn)變以往根據(jù)已知函數(shù)的表達式進行相關(guān)運算的方式，需要回歸到函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的概念，深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。第21題是創(chuàng)新性的問題，學(xué)生需要綜合新定義、集合論、反證法、演繹證明等思想方法進行解決。這些在背景、方法、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上新穎的問題，無一不體現(xiàn)創(chuàng)新性，它們從不同的視角考查了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

二、優(yōu)化試題呈現(xiàn)方式，體現(xiàn)試題的選擇性和開放性

北京卷試題內(nèi)容緊扣數(shù)學(xué)課程標準和教材，注重基礎(chǔ)，突出對主干知識的考查。試題淡化機械記憶，強調(diào)通性通法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。重點考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式、三角函數(shù)與解三角形、平面解析幾何、立體幾何、統(tǒng)計概率、數(shù)列，以及其他（集合、復(fù)數(shù)、二項式定理、充要條件、向量）主干知識。

2025年高考數(shù)學(xué)北京卷堅持“以德為先，能力為重，全面發(fā)展”的命題理念，全面推進新高考的綜合改革，形成了“一個中心、兩大突出點、三項關(guān)注和四條路徑”的評價特點，即以立德樹人為中心，突出對數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力的考查，持續(xù)關(guān)注基礎(chǔ)知識、思想方法和理性思維的考查，通過優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)、創(chuàng)新呈現(xiàn)方式、精選試題素材、體現(xiàn)學(xué)生發(fā)展的實施路徑，達到落實高考全面育人的目的。

為了讓「京城教育圈」出現(xiàn)在您的時間線

北京卷通過優(yōu)化試題的呈現(xiàn)方式，設(shè)計條件或結(jié)論開放、解題方法多樣、答案不唯一等試題，體現(xiàn)試題的選擇性和開放性。

三、精選試題的素材，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)應(yīng)用

三、關(guān)注對理性思維的考查

一、關(guān)注對主干知識的考查

如第13題，要求學(xué)生根據(jù)題目條件，寫出一組滿足要求的角，試題答案不唯一。第16題在考查學(xué)生的選擇性方面更加靈活，題目要求學(xué)生從三個條件中選擇一個作為已知，其中條件①學(xué)生可以根據(jù)第一問結(jié)果直接判斷，條件②與條件③相比，學(xué)生選擇條件③更容易解決問題。

主干知識、思想方法、理性思維

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同時，北京卷關(guān)注學(xué)生的不同發(fā)展水平。選擇題前六題、填空題前三題和解答題前三題都較為基礎(chǔ)。第20題均設(shè)置了多問，體現(xiàn)出問題的梯度和綜合。第21題是創(chuàng)新題，考查了學(xué)生綜合應(yīng)用知識解決問題的創(chuàng)新能力。這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標準中“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的要求。

此外，北京卷在命題技術(shù)和評分量表方面持續(xù)探索，以提升命題的質(zhì)量。如第15題設(shè)計分層賦分試題，這種設(shè)計有利于保障試題的區(qū)分度和考查效果。

走之前記得點個“心心”

一、優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性和選拔性

總之，2025年是新高考改革的第六年，也是推進教育強國建設(shè)、落實全面育人目的的關(guān)鍵之年。北京卷繼續(xù)堅持改革創(chuàng)新，凸顯首都的示范作用，堅持“立德樹人、服務(wù)選才和引導(dǎo)教學(xué)”的命題指導(dǎo)原則，圍繞著強化中心，突出重點，持續(xù)關(guān)注，優(yōu)化路徑，促進中學(xué)對“四具備”人才的培養(yǎng)，引導(dǎo)教學(xué)在“六個方面”下功夫，助力學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展。

北京卷通過設(shè)計現(xiàn)實性與綜合性的問題，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)的綜合考查。

北京卷精選試題的素材，將數(shù)學(xué)情境、現(xiàn)實情境、科技情境等融入到試題中。如第20題考查的是函數(shù)的單調(diào)性、最值以及函數(shù)圖象的幾何特征等。第9題以人工智能大語言模型的數(shù)據(jù)訓(xùn)練為背景，體現(xiàn)出我國在AI領(lǐng)域方面所作的努力；第14題以3D打印為背景，將勞動情境和科技情境融入其中；第18題將認知診斷的測量學(xué)理論融入其中，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的跨學(xué)科特征。學(xué)生在解決這些問題的過程中，需要在復(fù)雜的問題情境中對數(shù)學(xué)內(nèi)容進行抽象、轉(zhuǎn)化、表達，這些都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)本質(zhì)和其應(yīng)用價值。

四、關(guān)注學(xué)生發(fā)展，體現(xiàn)試題的價值引領(lǐng)和發(fā)展性功能

針對數(shù)學(xué)抽象，北京卷設(shè)計了至少2道題進行考查。如第21題從陌生的情境出發(fā)，抽象出對數(shù)學(xué)概念的理解，并運用數(shù)學(xué)符號語言進行正確表達。針對邏輯推理，北京卷設(shè)計了至少5道題進行考查。如第15題著重考查學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的理解，以及與量詞有關(guān)的知識。在判定命題是否正確時，需要根據(jù)函數(shù)性質(zhì)作出合理推斷，同時對含有存在量詞的命題，需要提供恰當(dāng)?shù)睦佑枰哉f明。針對直觀想象，北京卷設(shè)計了至少3道題進行考查。如第14題以學(xué)生3D打印為背景，從旋轉(zhuǎn)、切割等不同角度分析工程構(gòu)件圖形，考查了學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。針對數(shù)學(xué)運算，北京卷設(shè)計了至少6道題進行考查。如第19題在判斷兩個比值大小關(guān)系時，可以從不同角度切入思考，但不同的角度會導(dǎo)致運算復(fù)雜程度的不同，從而考查學(xué)生選擇不同方法的素養(yǎng)。此外，北京卷數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析也分別設(shè)置了不同的問題進行考查。

在試題難度的控制上，中低難度的試題仍保持了相當(dāng)?shù)谋壤?。在延續(xù)試題“入口易”的同時，綜合創(chuàng)新題依然具有較強的挑戰(zhàn)性，并具有較好的區(qū)分度。這為不同水平的學(xué)生搭建了施展才華的舞臺。